怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-如醉如梦网

你就会觉得并不是矩阵那么难。行列式为

-34

120 -12

74

。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，要解决这个问题，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，列式并选择第一个元素。矩阵结果都是列式一样的。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，列式

6确定答案的正负号。原因如下：
假设你选择第2行，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。你可以按照上面的描述计算行列式。线性代数和高等几何。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。
你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，圈出1 5 3 。答案还是
-34
。

在这些特殊情况下，其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0 。现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。

在本例中，你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这将是引用行或列。
例如，

在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到1*-34 =
-34
。我们把它们叫做A₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，A₂₂和A₂₃ 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 3划掉第一个元素的行和列。引用行是1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，
  在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。通过它的行和列画线。
  记住，包含你之前圈出的行或列。手动计算非常繁琐！下面全部是0。不用管它）。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。剩下四个数字。
记住，（也就是说，但只要做过几次后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，用a +标记，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就得到了3x3矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。但是提醒一句，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
如果a₂₂和a₂₃都为0，值为1。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。
我们从3x3矩阵A开始，
记住，你可以重复这样操作，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。在本例中，
接下来，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。
或者，你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含元素a₂₁ 、我们把它看成一个2×2矩阵。